Remaja

Pada tahun 2017, Martínez mewakili pasukan bawah-20 Argentina dalam Kejohanan Bola Sepak Remaja Amerika Selatan 2017. Beliau telah dinobatkan sebagai penjaring terbanyak kejohanan dengan menjaringkan lima gol sekali gus membantu Argentina menempah tiket ke kejohanan Piala Dunia FIFA B-20 2017.

Beliau seterusnya disenaraikan ke dalam skuad Piala Dunia yang berlangsung pada bulan Mei 2017. Beliau mengalami kecederaan pada tulang rawan hidungnya setelah diterjah oleh lutut pemain Vietnam dalam perlawanan pemanas badan.[18] Disebabkan kecederaan itu, beliau hanya beraksi dari bangku simpanan dalam aksi pembukaan menentang England. Akan tetapi, beliau telah dibuang padang setelah rakaman video menunjukkan beliau menerjah pemain Fikayo Tomori. Oleh sebab itu, beliau menjadi pemain pertama yang dibuang padang setelah rakaman video pengadil dan Argentina akhirnya kecundang 3–0.[19][20] Beliau kembali dalam perlawanan menentang Guinea dan beliau telah menjaringkan gol yang menyaksikan Argentina menang 5-0. Namun, kemenangan tersebut tidak dapat menghalang Argentina daripada berdepan penyingkiran dalam kejohanan itu.[18][21]

Senior

Pada 12 Mac 2018, Martínez menerima panggilan pertama oleh pasukan senior Argentina bagi menghadapi perlawanan persahabatan menentang Itali dan Sepanyol. [22] Beliau telah melakukan penampilan sulungnya pada 27 Mac dengan menggantikan Gonzalo Higuaín ketika menentang Sepanyol dan menyaksikan Argentina dibelasah 6-1.[23] Pada Mei 2018, beliau telah disenaraikan ke dalam senarai awal skuad Piala Dunia 2018 di Rusia tetapi telah diketepikan dalam senarai akhir.[24][25] Beliau beraksi selama 90 minit permainan ketika perlawanan persahabatan menentang Iraq. Dalam perlawanan itu juga, beliau berhasil menjaringkan gol sulungnya untuk Argentina.[26]

Pada Mei 2019, Martínez telah disenaraikan ke dalam skuad Copa América 2019 oleh jurulatih Lionel Scaloni.[27] Dalam aksi peringkat kumpulan menentang Qatar pada 23 Jun, beliau telah menjaringkan gol pembukaan permainan sekali gus membantu Argentina untuk mara ke peringkat kalah mati.[28] Pada 28 Jun, Martínez menjaringkan gol pembukaan ketika menentang Venezuela dalam aksi suku akhir. Beliau telah dianugerahkan sebagai pemain terbaik perlawanan dan meneruskan kemaraan Argentina ke peringkat separuh akhir.[29]